Assegnazione appartamento: con che ordine si procede?

Buongiorno,circa tre anni fa io e la mia compagnia (non siamo sposati, né abbiamo figli) abbiamo acquistato un appartamento nel quale siamo andati poi a convivere. L’immobile è cointestato ed abbiamo diviso equamente tutte le spese, da quelle per la compravendita a quelle notarili, per il restauro fino a quelle per i mobili vari. L’immobile è stato pagato per i due terzi immediatamente (un terzo ciascuno), e per il resto dell’ammontare dell’importo è stato stipulato un mutuo, anche questo pagato mensilmente metà per ciascuno. Ora la mia compagna mi ha lasciato e si pone il problema del “destino” dell’immobile. Qualora nessuno di noi due volesse rinunciare all’immobile (io vorrei acquistare la sua parte ed accollarmi le spese del mutuo, e penso che anche lei voglia lo stesso), vorrei sapere quali scenarii possano configurarsi. Grazie mille