Stato di famiglia: cosa comporta?

due persone, non conviventi e residenti a breve distanza tra loro, hanno una relazione dalla quale nasce un figlio; il padre riconosce il figlio e dopo circa 2 mesi dalla nascita del bambino i due genitori si recano in comune per regolarizzare i rispettivi stati di famiglia in vista delle loro future esigenze amministrative, con la volontà comune di registrare il figlio neonato residente col padre e quindi nel suo stato di famiglia, ferma restando la residenza della madre presso i genitori e di conseguenza nel loro stato di famiglia: l'ufficio anagrafe del loro comune di residenza (lo stesso per entrambi, abitando a pochi passi l'uno dall'altra) si rifiuta di regolarizzare questa situazione di fatto. Ne ha diritto secondo precisa disposizione del codice di famiglia? grazie per l'eventuale risposta