Due contratti nel pubblico di cui uno è incarico occasionale

Buongiorno, dal primo luglio ho un incarico di collaborazione con una università X, ho vinto l'avviso di selezione per collaborare con loro per 6 mesi nel settore comunicazione e svolgo il lavoro principalmente da remoto. Ieri mi ha contattato un'altra università Y per cui ho fatto un bando di concorso due anni fa per propormi un contratto a tempo indeterminato (C1 personale tecnico amministrativo) da settembre. Volevo sapere se i due contratti possono coesistere e se il nuovo datore (università Y) deve darmi approvazione prima della firma del contratto.