Infortunio sul lavoro: di chi è la responsabilità?

Buongiorno, l'azienda privata per cui lavoro presta servizio per un altra azienda privata proprietaria di un loro parcheggio automatico e controllato da operatore remoto dove durante uno di questi interventi l'operatore a distanza ha attivato per errore un carrello scorrevole investendomi dove per fratture ed escoriazioni sono stato portato in ospedale con conseguente apertura infortunio. La domanda è : secondo Lei devo rivolgermi privatamente ad un Avvocato per ricevere qualche tipo di assistenza legale che mai potrebbe rendersi necessaria ? L'azienda causante il danno ha dichiarato che sono assicurati. Oltre ovviamente come dipendente sono coperto dall'INAIL. Ringrazio e saluto cordialmente.