Cambio di mansione senza contratto scritto: è legale?

Salve, vorrei sottoporvi la seguente questione. Negli ultimi 4 mesi mi è stata offerta l'opportunità di cambiare ufficio e di conseguenza mansione. Tuttavia, non c'è stato alcun accordo scritto, nonostante questo abbia dato seguito ad un grande aumento di responsabilità e di attività. Oggi il contratto è giunto al termine e mi stata offerta la possibilità di continuare il rapporto di lavoro presso l'azienda, con un piccolissimo aumento di retribuzione. Dal momento che, nonostante l'aumento la retribuzione continuava a non essere adeguata alla responsabilità e al tipo di mansione, ho deciso di non confermare il rinnovo del contratto. È possibilità chiedere un risarcimento per questi 4 mesi? Grazie