Lettera di impegno e cambio: informazioni

Salve, in data 28 Dicembre 2021 ho firmato una lettera d'impegno all'assunzione presso una ditta A, non è ancora stato firmato un contratto di assunzione e il lavoro sarebbe cominciato il 1 Febbraio 2022, nel frattempo, il 15 Gennaio, mi è arrivata un'offerta migliore da una ditta B, scelgo quindi di lavorare per quest'ultima. La ditta A può chiedermi un risarcimento danni se decido di non firmare più con loro ma con la ditta B? Per quale motivo se sulla lettera d'impegno, firmata da entrambe le parti con la ditta A, non c'erano clausole in merito?